Отчет ИВМ СО РАН за 1996 год

Характеристика важнейших научных достижений

• Фундаментальные исследования в области математики и ее приложений
• Математическое моделирование, информационные технологии и вычислительная техника
• Механика, научные основы машиностроения и надежности машин

Фундаментальные исследования в области математики и ее приложений

Автор научного результата: Сенашов В. И. — к.ф.-м.н., с.н.с. ВЦК СО РАН.

Ключевые слова: периодические группы, смешанные группы, слойная конечность, условия минимальности, условия конечности.

Позиция по рубрикатору РАН: 1.1.3.3.

Характер результата: фундаментальный.

Краткое описание результата. Охарактеризован класс периодических почти локально разрешимых групп с условием примарной минимальности в классах периодических и смешанных групп. В классе сопряженно бипримитивно конечных групп доказана структурная теорема о группах, удовлетворяющих условию минимальности для не почти слойно конечных подгрупп. В качестве следствия получена почти слойная конечность указанных групп без элементов порядка 3.

Сравнение с мировым уровнем. Результат находится на передовых позициях мировой науки, частный случай первого результата для нечетных групп опубликован с доказательством в материалах Международной конференции по теории групп.

Автор научного результата: Шунков В. П. — д.ф.-м.н., в.н.с. ВЦК СО РАН.

Ключевые слова: группа, нильпотентность, централизатор.

Позиция по рубрикатору РАН: 1.1.3.3.

Характер результата: фундаментальный.

Краткое описание результата. Доказана почти нильпотентность группы, обладающей элементом простого порядка с конечным централизатором при некоторых дополнительных ограничениях, и в качестве следствия охарактеризованы конечные группы в классе всех групп.

Сравнение с мировым уровнем. Результат находится на передовых позициях мировой науки.

Автор научного результата: Капцов О. В. — д.ф.-м.н., в.н.с. ВЦК СО РАН.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения, точные решения, дифференциальные связи.

Позиция по рубрикатору РАН: 1.1.3.3.

Характер результата: фундаментальный.

Краткое описание результата. Предложен метод построения дифференциальных связей, совместных с исходными уравнениями в частных производных. Он основан на обобщении определяющих уравнений для инфинитезимальных операторов групп Ли, допускаемых дифференциальными уравнениями. Полученные дифференциальные связи используются для построения точных решений уравнений математической физики.

Сравнение с мировым уровнем. Предложенный подход значительно эффективнее известных методов построения дифференциальных связей. Это связано с тем, что реализация метода основана на решении переопределенных линейных систем уравнений с частными производными.

Автор научного результата: Воробьев О. Ю. — д.ф.-м.н., зав. лабораторией ВЦК СО РАН.

Ключевые слова: распространение, случайное множество, вероятность распространения, обратная задача, модель распространения Ричардсона.

Позиция по рубрикатору РАН: 1.1.3.3.

Характер результата: фундаментальный.

Краткое описание результата. Предложена новая модель случайно-множественного распространения, представляющая собой марковскую последовательность случайных множеств, определяемую начальным множеством и вероятностями распространения. Модель может быть использована при описании разнотипных процессов случайного распространения, таких как распространение пожара, экологических загрязнений, эпидемии, рост раковой опухоли, расширение горной выработки. Исследованы теоретические свойства модели и решена обратная задача определения вероятностей распространения по известным множествам — состояниям процесса распространения.

Сравнение с мировым уровнем. Данная модель обобщает известную модель распространения Ричардсона и получила в зарубежной литературе название «модель Воробьева» распространения пожара.