Семинар Красноярского математического центра по прикладной математике

Основными задачами трибологии являются изучение механизмов трения и изнашивания реальных поверхностей в условиях их взаимодействия и решение прикладных вопросов, связанных с повышением эффективности работы трибосопряжений Развитие трибологии основано как на теоретических, так и экспериментальных исследованиях. Механика вносит существенный вклад в изучение трения и изнашивания поверхностей, поскольку на все процессы различной природы, протекающие в условиях фрикционного взаимодействия в поверхностных слоях контактирующих тел, большое влияние оказывает величина действующих там напряжений.
В докладе будут представлены модели механики контактного взаимодействия, разработанные для изучения распределения контактных напряжений при нормальном и скользящем контакте упругих и вязкоупругих тел с заданной макроформой контактирующей поверхности, а также с учетом ее поверхностного микрорельефа (волнистости, шероховатости). Отличительной особенностью всех разработанных моделей является использование аналитических методов исследования, основанных на решении смешанных задач механики контактного взаимодействия деформируемых тел для системы пятен контакта с учетом их взаимного влияния. Полученные результаты дают возможность провести анализ контактных характеристик на двух масштабных уровнях и исследовать влияние параметров микрогеометрии поверхности на характеристики контактного взаимодействия (распределение фактических и номинальных контактных давлений, площадь фактического контакта, сближение тел при заданных нагрузках, изменение зазора между поверхностями и т.д.) при разных условиях взаимодействия.

Опасный для других летательных аппаратов вихревой след за самолетом тянется на несколько десятков километров. Эволюция его происходит в турбулентной атмосфере. Проблема заключается в том, чтобы определить характеристики следа (диффузию, диссипацию, параметры длинноволновой неустойчивости, время жизни) на таком большом пространственном масштабе и определить степень его опасности для других самолетов.
В рамках доклада будут рассмотрены следующие задачи: эволюция турбулентного вихревого следа за пассажирским самолетом в турбулентной атмосфере; численное моделирование характеристик следа; поведение второго самолета, попавшего в зону влияния вихревого следа от другого самолета; тренажеры и пилотажные стенды для обучения летного состава навыкам управления самолетом в зоне влияния вихревого следа.

В докладе будут обсуждаться примеры задач с возмущениями из теории граничного усреднения, когда методы асимптотического анализа оказываются неприменимыми. В этом случае эффективными оказываются различные подходы из современной теории усреднения; некоторые идеи таких подходов будут продемонстрированы на простых примерах. В качестве примера эффективного применения этих подхода будут обсуждаться краевые задачи в областях с существенное непериодической перфорацией вдоль заданного многообразия. Для таких задач удается доказать операторные оценки. Будет пояснено, как такие оценки позволяют эффективно описывать решения возмущенных задач и как они могут комбинироваться с численными методами.

В рамках доклада будет сделан краткий обзор основных методов современного асимптотического анализа, используемых для построения асимптотических разложений решений краевых задач с сингулярными возмущениями. Кратко будут описаны основные идеи метода многих масштабов, метода пограничного слоя и метода согласования асимптотических разложений. Отдельно будет сделан акцент на возможность комбинации указанных аналитических методов и методов вычислительной математики для эффективного нахождения решений краевых задач для дифференциальных уравнений.

В докладе по материалам кандидатской диссертации будет представлен универсальный метод построения архитектурно-ориентированных моделей, адаптирующий математическую постановку и численные схемы к иерархии параллелизма суперкомпьютеров. На примере решения трехмерных задач динамической теории упругости реализован программно-алгоритмический комплекс, оптимизированный для гибридных кластеров с GPU. Эффективность подхода подтверждена анализом масштабируемости на конфигурациях до миллиона вычислительных ядер. Разработанный инструментарий применен для моделирования сейсмических волновых полей в районе Эльбрусского вулканического центра.